3. Точка О – центр окружности, на которой лежат точки А, В и С. Известно, что угол АВС=62° и угол ОАВ=24°. Найдите угол ВСО. Ответ дайте в градусах.

Краткое пояснение:

Решение:

• Угол \( \angle AOC \) является центральным углом, опирающимся на дугу AC. Вписанный угол \( \angle ABC \) также опирается на эту дугу.
• Центральный угол в два раза больше вписанного, следовательно, \( \angle AOC = 2 \cdot \angle ABC = 2 \cdot 62^\circ = 124^\circ \).
• Треугольник \( \Delta AOB \) равнобедренный, так как \( OA = OB \) как радиусы окружности. Значит, \( \angle OBA = \angle OAB = 24^\circ \).
• Угол \( \angle AOB = 180^\circ - (\angle OAB + \angle OBA) = 180^\circ - (24^\circ + 24^\circ) = 180^\circ - 48^\circ = 132^\circ \).
• Угол \( \angle BOC = \angle AOC - \angle AOB = 124^\circ - \angle AOB \).
• Так как угол \( \angle AOB = 132^\circ \) , то \( \angle BOC = 360^\circ - 124^\circ - 132^\circ= 104^\circ\).
• Треугольник \( \Delta BOC \) также равнобедренный, так как \( OB = OC \) как радиусы. Значит, \( \angle OBC = \angle OCB \).
• Сумма углов в треугольнике \( \Delta BOC \) равна 180°, следовательно, \( \angle OBC + \angle OCB + \angle BOC = 180^\circ \).
• \( 2 \cdot \angle OCB = 180^\circ - \angle BOC = 180^\circ - 104^\circ = 76^\circ \).
• \( \angle OCB = \frac{76^\circ}{2} = 38^\circ \).

Ответ: 38°