10. Точка О – центр окружности, на которой лежат точки А, В и С таким образом, что ОАВС – ромб. Найдите угол ОСВ. Ответ дайте в градусах.

Дано: ОАВС - ромб.

Найти: угол ОСВ.

Решение:

Т.к. ОАВС - ромб, то все стороны ромба равны, значит, ОА = АВ = ВС = ОС. ОА = ОС как радиусы одной окружности. Тогда ОА = АВ = ВС = ОС = радиусу, значит, треугольники АОВ, ВОС и АОС - равносторонние, а все углы в них равны 60°. Следовательно, угол ОСВ = 60°.

Ответ: 60