16. Точка О — центр окружности, на которой лежат точки А. В и С. Известно, что ∠ABC = 50° и ∠OAB = 35°. Найдите угол ВСО. Ответ дайте в градусах. 17. Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, разные 60° и 80", Найдите меньший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Разберем задачи по геометрии.

1. Задача 16.

Дано: Точка O - центр окружности, точки A, B, C лежат на окружности, ∠ABC = 50°, ∠OAB = 35°.

Найти: ∠BCO.

Решение:

1. ∠AOC - центральный угол, опирающийся на дугу AC. ∠ABC - вписанный угол, опирающийся на ту же дугу. Значит, ∠AOC = 2 × ∠ABC = 2 × 50° = 100°.
2. Треугольник AOB равнобедренный, так как OA = OB (радиусы). Значит, ∠OBA = ∠OAB = 35°.
3. ∠OBC = ∠ABC - ∠OBA = 50° - 35° = 15°.
4. Треугольник BOC равнобедренный, так как OB = OC (радиусы). Значит, ∠OCB = ∠OBC = 15°.

Ответ: 15

2. Задача 17.

Дано: Параллелограмм ABCD, диагональ BD образует со сторонами углы 65° и 80°.

Найти: Меньший угол параллелограмма.

Решение:

1. ∠ABD = 65°, ∠CDB = 65° (как накрест лежащие при параллельных прямых AB и CD и секущей BD).
2. ∠DBC = 80°.
3. ∠ABC = ∠ABD + ∠DBC = 65° + 80° = 145°.
4. ∠ABC + ∠BCD = 180° (как внутренние односторонние углы при параллельных прямых AB и CD и секущей BC).
5. ∠BCD = 180° - ∠ABC = 180° - 145° = 35°.
6. Меньший угол параллелограмма равен 35°.

Ответ: 35