66. Точка О — центр окружности, на которой ле- жат точки А, В и С. Известно, что ДАВС=117° и ZOAB=58°. Найдите угол ВСО. Ответ дайте в градусах.

Дано: точка O - центр окружности, точки A, B, C лежат на окружности, ∠ABC = 117°, ∠OAB = 58°.

Найти: ∠BCO.

Решение:

1. ∠AOC = 2 * ∠ABC = 2 * (180° - ∠ABC) = 2 * (180° - 117°) = 2 * 63° = 126° (центральный угол равен удвоенному вписанному углу, опирающемуся на ту же дугу). ∠ACB = 180° - ∠ABC = 180° - 117° = 63°.

2. В треугольнике AOB: OA = OB (как радиусы), следовательно, треугольник AOB - равнобедренный. Значит, ∠OBA = ∠OAB = 58°.

3. ∠OBC = ∠ABC - ∠OBA = 117° - 58° = 59°.

4. В треугольнике BOC: OB = OC (как радиусы), следовательно, треугольник BOC - равнобедренный. Значит, ∠OBC = ∠OCB = 59°.

Следовательно, ∠BCO = 59°.

Ответ: 59