Точка О — центр окружности, на которой лежат точки А, В и С. Известно, что ∠ABC=103° и ∠OAB=24°. Найдите угол ВСО. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 79

Пошаговое решение:

• Угол AOC является центральным и опирается на ту же дугу, что и вписанный угол ABC. Следовательно, угол AOC равен удвоенному углу ABC.
• \[\angle AOC = 2 \cdot \angle ABC = 2 \cdot 103^\circ = 206^\circ\]
• Рассмотрим четырехугольник ABCO. Сумма углов в четырехугольнике равна 360°.
• Треугольник AOB равнобедренный, так как OA = OB (радиусы). Значит, \(\angle OBA = \angle OAB = 24^\circ\).
• Найдем угол OBC: \(\angle OBC = \angle ABC - \angle OBA = 103^\circ - 24^\circ = 79^\circ\)
• Треугольник BOC тоже равнобедренный, так как OB = OC (радиусы). Следовательно, \(\angle OCB = \angle OBC = 79^\circ\).
• Таким образом, угол BCO равен 79°.

Ответ: 79