17. Точка О - центр окружности, на которой лежат точки А, В и С. Известно, что ∠ABC = 75° и ∠OAB = 43°. Найдите угол ВСО. Ответ дайте в градусах.

1. Рассмотрим треугольник OAB. Так как OA и OB - радиусы окружности, то OA = OB. Значит, треугольник OAB равнобедренный, и углы при его основании равны. Следовательно, ∠OBA = ∠OAB = 43°. 2. Найдем угол AOB. Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому ∠AOB = 180° - ∠OAB - ∠OBA = 180° - 43° - 43° = 94°. 3. Найдем угол С. Угол ABC - вписанный, опирается на дугу AC. Угол AOB - центральный, опирается на ту же дугу AC. Значит, ∠AOB = 2 * ∠ABC. * ∠AOC = 2 * ∠ABC = 2 * 75° = 150°. 4. Угол BOC = ∠AOC - ∠AOB = 150° - 94° = 56°. 5. Рассмотрим треугольник BOC. Так как OB и OC - радиусы окружности, то OB = OC. Значит, треугольник BOC равнобедренный, и углы при его основании равны. Следовательно, ∠BCO = ∠OBC. Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому ∠BCO = (180° - ∠BOC) / 2 = (180° - 56°) / 2 = 124° / 2 = 62°. Ответ: 62°