148 Точка O лежит внутри неразвёрнутого угла ABC и удалена на равные расстояния (равноудалена) от сторон этого угла. Найдите угол ABO, если ∠ABC = 100°. Решение. Проведём OK ⊥ AB и OH ⊥ BC. Тогда OK = OH. Построим луч BO. ДОВK = по гипотенузе и . Следовательно, ∠OBK = угла ABC. т. е. точка O лежит на . Значит, ∠ABO = . Ответ.

Решение: Проведем OK ⊥ AB и OH ⊥ BC. Тогда OK = OH. Построим луч BO. ΔOBK = ΔOBH по гипотенузе и катету (OK = OH). Следовательно, ∠OBK = ∠OBH = ½ ∠ABC. т. е. точка O лежит на биссектрисе угла ABC. Значит, ∠ABO = ½ * 100° = 50°. Ответ: 50°. Пошаговое объяснение: 1. Равенство расстояний: Точка O равноудалена от сторон угла ABC, значит, OK = OH. 2. Равенство треугольников: Рассмотрим прямоугольные треугольники OBK и OBH. У них OB – общая гипотенуза, OK = OH (по условию). Следовательно, ΔOBK = ΔOBH по гипотенузе и катету. 3. Равенство углов: Из равенства треугольников следует, что ∠OBK = ∠OBH. 4. Биссектриса угла: Луч BO делит угол ABC пополам, значит BO – биссектриса угла ABC. 5. Вычисление угла ABO: Так как ∠ABC = 100°, то ∠ABO = ∠ABC / 2 = 100° / 2 = 50°. Итоговый ответ: ∠ABO = 50°.