Точка O — середина отрезков AB и MK. AB = 6 см, MK = 9 см, расстояние между точками B и M равно 5 см. Найдите расстояние между точками A и K. Заполните пропуски в решении: 1) Так как расстояние между двумя ______ длине соединяющего их ______, то BM = ____ см, а найти требуется ______ отрезка AK. Проведём отрезки BM и ______. Сравним треугольники AOK и BOM. Так как точка O — ______ отрезков AB и ______, то OA = ______ и ______ = OK. 2) Углы AOK и BOM ______, поэтому ∠AOK = ∠BOM. 3) Следовательно, △AOK = △______ (по ______ равенства треугольников). 4) Из равенства треугольников следует, что AK = ______, значит, AK = ______ см. Ответ: AK = ____ см.

1) Расстояние между двумя точками равно длине соединяющего их отрезка, поэтому BM = 5 см, а найти требуется длину отрезка AK. Проведём отрезки BM и AK. Так как O — середина отрезков AB и MK, то OA = OB и OM = OK.

2) Углы AOK и BOM — вертикальные, поэтому ∠AOK = ∠BOM.

3) Следовательно, △AOK = △BOM по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними): OA = OB, OK = OM, а углы между этими сторонами равны.

4) Из равенства треугольников следует, что AK = BM. Значит, AK = 5 см.

Ответ: AK = 5 см.