Точка О — середина отрезков АВ и МК. АВ = 6 см, МК = 9 см, расстояние между точками В и М равно 5 см. Найдите расстояние между точками А и К.

Решение:

1) Так как расстояние между двумя точками равно длине соединяющего их отрезка, то BM = 5 см, а найти требуется расстояние между точками А и К.

Проведём отрезки ВМ и АК.

Сравним треугольники АОК и ВОМ.

Так как точка О — середина отрезков АВ и МК, то OA = OB и OK = OM.

2) Углы АОК и ВОМ — вертикальные, поэтому ∠AOK = ∠BOM.

3) Следовательно, ∆AOK = ∆BOM (по двум сторонам и углу между ними — первому признаку равенства треугольников).

4) Из равенства треугольников следует, что AK = BM, значит, AK = 5 см.

Ответ: AK = 5 см.