Точка О — центр окружности, ∠MOK = 105°, PK = MK. Найдите градусную меру угла MOP.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Угол MOK является центральным. Его градусная мера равна градусной мере дуги MK: \( ⌜ MK = ⌜ ⌜ MOK = 105° \).
2. Дуга MK меньше полуокружности (180°), что соответствует условию.
3. Равенство дуг: По условию задачи \( ⌜ PK = ⌜ MK \).
4. Градусная мера дуги PK: Следовательно, градусная мера дуги PK равна градусной мере дуги MK: \( ⌜ PK = 105° \).
5. Дуга MKP: Дуга MKP состоит из дуг MK и PK. Ее градусная мера равна сумме градусных мер этих дуг: \( ⌜ MKP = ⌜ MK + ⌜ PK = 105° + 105° = 210° \).
6. Дуга MKP > 180°: Это означает, что дуга MKP больше полуокружности, что соответствует условию.
7. Угол MOP: Угол MOP является центральным углом, который стягивает дугу MP. Чтобы найти градусную меру дуги MP, нужно вычесть из полной окружности (360°) сумму дуг MK и PK: \( ⌜ MP = 360° - (⌜ MK + ⌜ PK) = 360° - 210° = 150° \).
8. Градусная мера угла MOP: Так как угол MOP — центральный, его градусная мера равна градусной мере дуги MP.

Ответ: ∠MOP = 150°