Контрольные задания > Точка О - центр окружности, ∠MOK = 105°, ∪PK = ∪MK. Найдите градусную меру угла МОР. Решение. Угол МОК является ____ углом окружности, а дуга МК ____ полуокружности, поэтому ∪MK = ____. По условию задачи ∪PK = ____, и, значит, градусная мера дуги РК равна ____. ∪MKP = ∪MK + ____ = ____. Так как ∪MKP >180°, т. е. дуга МКР больше полуокружности, поэтому ∠MOP = ____ - ∪MKP = ____. Ответ. ∠MOP =
Вопрос:

Точка О - центр окружности, ∠MOK = 105°, ∪PK = ∪MK. Найдите градусную меру угла МОР. Решение. Угол МОК является ____ углом окружности, а дуга МК ____ полуокружности, поэтому ∪MK = ____. По условию задачи ∪PK = ____, и, значит, градусная мера дуги РК равна ____. ∪MKP = ∪MK + ____ = ____. Так как ∪MKP >180°, т. е. дуга МКР больше полуокружности, поэтому ∠MOP = ____ - ∪MKP = ____. Ответ. ∠MOP =

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение:

Краткое пояснение: Для решения задачи необходимо использовать свойства центрального угла, градусной меры дуги окружности и связи между ними.

Пошаговое решение:

  1. Определение центрального угла: Угол МОК является центральным углом окружности, так как его вершина (О) находится в центре окружности.
  2. Связь центрального угла и дуги: Градусная мера центрального угла равна градусной мере дуги, на которую он опирается. Таким образом, дуга МК равна 105°.
  3. Анализ дуги МК: Поскольку 105° < 180°, дуга МК меньше полуокружности.
  4. Условие задачи: По условию задачи, дуга PK равна дуге MK (∪PK = ∪MK). Следовательно, градусная мера дуги PK также равна 105°.
  5. Вычисление дуги MKP: Дуга MKP состоит из дуг MK и PK. ∪MKP = ∪MK + ∪PK = 105° + 105° = 210°.
  6. Определение угла MOP: Угол MOP является центральным углом, опирающимся на дугу MP. Дуга MP может быть найдена как полная окружность минус дуга MKP, или как сумма дуг MK и PK. Поскольку мы уже нашли, что ∪MKP = 210°, а полная окружность равна 360°, то оставшаяся дуга MP = 360° - 210° = 150°.
  7. Важное замечание: В условии есть некоторая неясность. Если ∪PK = ∪MK, и ∠MOK = 105°, то ∪MK = 105°. Тогда ∪PK = 105°. Дуга MKP = 105° + 105° = 210°. Тогда ∠MOP = 360° - 210° = 150°. Однако, есть фраза «∪MKP >180°, т. е. дуга МКР больше полуокружности, поэтому ∠MOP = ____ - ∪MKP». Это указывает на то, что, возможно, ∠MOP не прямой, а какой-то другой, или что MKP — это большая дуга. Если ∪MKP = 210°, то ∪MP = 360° - 210° = 150°. И ∠MOP = 150°.
  8. Пересмотр условия: Предположим, что ∠MOP ищется как часть полной окружности. Если ∪MK = 105°, ∪PK = 105°, то ∪MKP = 210°. Тогда ∠MOP, как центральный угол, должен опираться на оставшуюся часть окружности. Если ∪MKP — это большая дуга, то ∠MOP = 360° - 210° = 150°.
  9. Альтернативное прочтение: Если ∠MOP является центральным углом, и опирается на дугу MP, тогда нужно найти меру дуги MP. Мы знаем ∪MK = 105°. Если ∪PK = ∪MK, то ∪PK = 105°. Тогда ∪MKP = 105° + 105° = 210°. Тогда ∪MP = 360° - 210° = 150°. И ∠MOP = 150°.
  10. Попытка следовать тексту: «...поэтому ∠MOP = ____ - ∪MKP». Это выглядит как вычитание из чего-то ∪MKP. Это может означать, что ∪MKP — это некоторая часть, и мы ищем остаток. Если ∠MOP = 150°, то 360° - 150° = 210°. Так что 210° = 360° - 150°.
  11. Коррекция: Вероятно, в тексте есть опечатка или недопонимание. Если ∠MOP является центральным углом, то он равен дуге, на которую опирается. Если ∪MK = 105° и ∪PK = 105°, то ∪MKP = 210°. Тогда ∪MP = 360° - 210° = 150°. Значит, ∠MOP = 150°.
  12. Финальная логика: Угол МОК = 105°, значит дуга МК = 105°. По условию, дуга PK = дуге MK, значит дуга PK = 105°. Тогда дуга MKP = дуга MK + дуга PK = 105° + 105° = 210°. Центральный угол ∠MOP опирается на дугу MP. Дуга MP = 360° (полная окружность) - дуга MKP = 360° - 210° = 150°.

Ответ: ∠MOP = 150°

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю