Точка O — центр окружности, на которой лежат точки P, Q и R таким образом, что OPQR — ромб. Найдите угол ORQ. Ответ дайте в градусах.

Так как OPQR — ромб, то все его стороны равны: OP = PQ = QR = RO. Поскольку точки P, Q и R лежат на окружности с центром O, то OP, OQ и OR являются радиусами этой окружности. Следовательно, OP = OQ = OR = радиус. В ромбе OPQR, OP = OR, что соответствует радиусам. Также PQ = QR. В треугольнике ORQ, OR = OQ (радиусы), значит, треугольник ORQ равнобедренный. Углы при основании равнобедренного треугольника равны, то есть ∠ORQ = ∠OQR. В ромбе все стороны равны, и диагонали делятся пополам и перпендикулярны. Диагональ OQ делит ромб на два равных треугольника OPQ и ORQ. Так как OP = PQ = QR = RO, то все стороны ромба равны радиусу окружности. Это означает, что треугольники OPQ и ORQ равносторонние. Следовательно, все углы в этих треугольниках равны 60 градусам. Таким образом, угол ORQ равен 60 градусам.