16. Точка О является серединой CD стороны квадрата ABCD. Радиус окружности с центром в точке О, проходящей через вершину А, равен 5. Найдите площадь квадрата АBCD.

Радиус окружности AO равен 5. AO - гипотенуза прямоугольного треугольника, образованного половиной стороны квадрата (DO) и стороной квадрата (AD).

Пусть сторона квадрата равна a. Тогда, по теореме Пифагора, $$AD^2 + DO^2 = AO^2$$, где $$DO = \frac{a}{2}$$.

Получаем уравнение: $$a^2 + (\frac{a}{2})^2 = 5^2$$

$$a^2 + \frac{a^2}{4} = 25$$

$$\frac{5a^2}{4} = 25$$

$$a^2 = \frac{25 \cdot 4}{5} = 20$$

Площадь квадрата ABCD равна $$a^2$$, то есть 20.

Ответ: 20