Точка O является серединой стороны CD квадрата ABCD. Радиус окружности равен 2√5. Найдите площадь квадрата ABCD.

Пусть сторона квадрата равна a. Так как O — середина CD, горизонтальное расстояние от O до вершины A равно a/2, а вертикальное — a. По теореме Пифагора:

\(OA^2=(a/2)^2+a^2=5a^2/4\).

Радиус \(OA=2\sqrt{5}\), поэтому \(5a^2/4=(2\sqrt{5})^2=20\). Отсюда \(a^2=16\).

Ответ: 16.