16. Точка О является серединой стороны CD квадрата АВСD. Радиус окружности с центром в точке О, проходящей через вершину А, равен 7. Найдите площадь квадрата ABCD.

Пусть сторона квадрата равна a. Тогда OD = a/2. Так как точка О - середина CD. Рассмотрим прямоугольный треугольник AOD. По теореме Пифагора: AO^2 = AD^2 + OD^2 Из условия AO = 7 (радиус окружности), AD = a (сторона квадрата), OD = a/2: 7^2 = a^2 + (\frac{a}{2})^2 49 = a^2 + \frac{a^2}{4} 49 = \frac{5a^2}{4} a^2 = \frac{49 * 4}{5} = \frac{196}{5} = 39.2 Площадь квадрата равна a^2, то есть S = a^2. S = 39.2 Ответ: 39.2