1. Точка О является серединой стороны CD квадрата ABCD. Радиус окружности с центром в точке О, проходящей через вершину А, равен 3. Найдите площадь квадрата ABCD. AP-X PagugcAO=3 2 x²+(\frac{x}{2})²=3² 3x²=g x=3 3x²+x²= 9 x²=3 2. Трапеция ABCD с основаниями AD и ВС описана около окружности, АВ=18, BC=9, CD=13. Найдите AD. 3. Угол А трапеции ABCD c основаниями AD и ВС, вписанной в окружность, равен 47°. Найдите угол С этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

1. Пусть сторона квадрата равна $$x$$, тогда $$AO = 3$$ как радиус окружности. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный половиной стороны квадрата, стороной квадрата и радиусом окружности. По теореме Пифагора: $$x^2 + (\frac{x}{2})^2 = 3^2$$ $$x^2 + \frac{x^2}{4} = 9$$ $$\frac{4x^2 + x^2}{4} = 9$$ $$\frac{5x^2}{4} = 9$$ $$5x^2 = 36$$ $$x^2 = \frac{36}{5} = 7.2$$ Площадь квадрата равна $$x^2$$. Ответ: 7.2 2. В трапецию ABCD вписана окружность, следовательно, суммы противоположных сторон равны. То есть: $$AB + CD = BC + AD$$ Из условия: $$AB = 18$$, $$BC = 9$$, $$CD = 13$$. Нужно найти $$AD$$. $$18 + 13 = 9 + AD$$ $$31 = 9 + AD$$ $$AD = 31 - 9 = 22$$ Ответ: 22 3. В трапеции ABCD, вписанной в окружность, сумма противоположных углов равна 180°. Угол А равен 47°. Нужно найти угол C. $$A + C = 180°$$ $$47° + C = 180°$$ $$C = 180° - 47° = 133°$$ Ответ: 133