16. Точка О является серединой стороны CD квадрата АВСD. Радиус окружности с центром в точке О, проходящей через вершину А, равен 9. Найдите площадь квадрата ABCD.

Пусть сторона квадрата равна a. Тогда CO = a/2. Треугольник COA - прямоугольный. По теореме Пифагора, AC² = CO² + AO². AO - это радиус окружности, равный 9. Значит:

$$a^2 + (a/2)^2 = 9^2$$

$$a^2 + a^2/4 = 81$$

$$5a^2/4 = 81$$

$$a^2 = (81 * 4) / 5$$

$$a^2 = 324 / 5$$

$$a^2 = 64.8$$

Площадь квадрата равна a², поэтому площадь равна 64.8.