Точка О является серединой стороны С Д квадрата А В С Д. Радиус окружности с центром в точке О. проходящей через вершину А, равен 1,5 Найдите площадь квадрата А В CD.

Решение:

О — середина стороны CD квадрата ABCD. Радиус окружности с центром в точке O, проходящей через вершину A, равен 1,5.

Пусть сторона квадрата равна \( a \).

Тогда \( OA \) — это радиус окружности, который равен 1,5.

В квадрате ABCD, точка O является серединой стороны CD. Рассмотрим прямоугольный треугольник OAD. Сторона AD = \( a \). Сторона OD = \( a/2 \). OA — гипотенуза.

По теореме Пифагора:

\( OA^2 = AD^2 + OD^2 \)

\[ 1.5^2 = a^2 + (a/2)^2 \]

\[ 2.25 = a^2 + a^2/4 \]

\[ 2.25 = \frac{5a^2}{4} \]

\[ a^2 = 2.25 \cdot \frac{4}{5} \]

\[ a^2 = \frac{9}{4} \cdot \frac{4}{5} = \frac{9}{5} = 1.8 \]

Площадь квадрата равна \( a^2 \).

Ответ: 1.8