1. Точка Онентр окружности, Сака+65° (см. рисунок). Найдите ве чу угла 208 (градусах). 2. Треугольник АВС вписан в окруж ность с центром в точке О. Найдите градусную меру угла С треугольни ка АВС, если угол АОВ равен 27°. 3. Центральный угол АОВ равен 60°. Найдите длину хорды АВ, на которую он опирается, если радиус окружности равен 5. 4. Найдите СКОМ, если градусные меры дуг КО и ОМ равны 112° и 170° соответственно. 5. Найдите градусную меру ∠ACB, если известно, что ВС является диа- метром окружности, а градусная мера ZAOC равна 96°. 6. В окружности с центром О АС и BD диаметры. Угол АСВ равен 26. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах. 7. На окружности по разные стороны от диамет ра АВ взяты точким и А. Известно, что NBA-70°. Найдите угол NMB Ответ дайте в градусах.

Ответ:

1. Задача 1

   В данной задаче требуется найти величину угла ∠AOB, зная, что точка O - центр окружности и угол ∠ACB = 65°.

   Угол ∠AOB - центральный угол, опирающийся на ту же дугу, что и вписанный угол ∠ACB. Центральный угол всегда в два раза больше вписанного угла, опирающегося на ту же дугу.

   Таким образом, ∠AOB = 2 * ∠ACB = 2 * 65° = 130°.

   Ответ: 130°

2. Задача 2

   Найти градусную меру угла C треугольника ABC, вписанного в окружность с центром в точке O, если угол AOB равен 27°.

   Угол AOB - центральный угол, опирающийся на дугу AB. Вписанный угол C опирается на ту же дугу.

   Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу. Следовательно, ∠C = ∠AOB / 2 = 27° / 2 = 13.5°.

   Ответ: 13.5°

3. Задача 3

   Центральный угол AOB равен 60°. Найти длину хорды AB, на которую он опирается, если радиус окружности равен 5.

   Если угол AOB равен 60°, то треугольник AOB - равносторонний (так как OA = OB = радиус, и ∠AOB = 60°, следовательно, углы OAB и OBA также равны 60°).

   Поэтому длина хорды AB равна радиусу окружности, то есть AB = 5.

   Ответ: 5

4. Задача 4

   Найти ∠KOM, если градусные меры дуг KO и OM равны 112° и 170° соответственно.

   Угол ∠KOM - центральный угол, опирающийся на дугу KM. Мера дуги KM равна сумме мер дуг KO и OM.

   ∠KOM = дуга KO + дуга OM = 112° + 170° = 282°.

   Ответ: 282°

5. Задача 5

   Найти градусную меру ∠ACB, если известно, что BC является диаметром окружности, а градусная мера ∠AOC равна 96°.

   Так как BC - диаметр, угол ∠BAC - прямой (90°), поскольку опирается на диаметр.

   ∠AOC - центральный угол, опирающийся на дугу AC. Вписанный угол ∠ABC опирается на ту же дугу.

   ∠ABC = ∠AOC / 2 = 96° / 2 = 48°.

   В треугольнике ABC, ∠ACB = 180° - ∠BAC - ∠ABC = 180° - 90° - 48° = 42°.

   Ответ: 42°

6. Задача 6

   В окружности с центром O, AC и BD - диаметры. Угол ACB равен 26°. Найти угол AOD.

   Угол ACB опирается на дугу AB, и угол AOD является центральным углом, опирающимся на ту же дугу.

   ∠AOD = 2 * ∠ACB = 2 * 26° = 52°.

   Ответ: 52°

7. Задача 7

   На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA = 70°. Найти угол NMB.

   Так как AB - диаметр, то угол ∠ANB - прямой (90°).

   В треугольнике ANB: ∠NAB = 90° - ∠NBA = 90° - 70° = 20°.

   Углы ∠NAB и ∠NMB опираются на одну и ту же дугу NB, следовательно, ∠NMB = ∠NAB = 20°.

   Ответ: 20°

Ответ: