Точка P₀(x₀, y₀) называется точкой минимума функции f(P), если

Определение точки минимума функции

Точка \( P₀(x₀, y₀) \) называется точкой минимума функции \( f(P) \), если существует такая окрестность этой точки, что для всех точек \( P \) из этой окрестности, отличных от \( P₀ \), выполняется условие \( f(P₀) < f(P) \).

Рассмотрим предложенные варианты:

1. \( f(P) < f(P₀) \) для всех точек \( P \) из области определения функции. Это определение точки максимума.
2. \( f(P₀) < f(P) \) для всех точек \( P \) из области определения функции. Это определение глобального минимума, но не локального (в окрестности).
3. Существует окрестность точки \( P₀ \) такая, что для всех точек этой окрестности, отличных от \( P₀ \), выполняется \( f(P) > f(P₀) \). Это правильное определение точки локального минимума.
4. Существует окрестность точки \( P₀ \) такая, что для всех точек \( P \) этой окрестности выполняется \( f(P₀) > f(P) \). Это определение точки максимума.

Правильный вариант: существует окрестность точки P₀ такая, что для всех точек этой окрестности, отличных от P₀, выполняется f(P) > f(P₀).