Точка пересечения O — серединная точка для обоих отрезков KG и RS. Найди величину углов ∠K и ∠R в треугольнике KRO, если ∠S = 27° и ∠G = 65°. Так как отрезки делятся пополам, то сторона RO в треугольнике KRO равна стороне OS в треугольнике GOS; сторона KO в треугольнике KRO равна стороне OG в треугольнике GOS. Угол ROK равен углу SOG как вертикальный угол.

Так как точка O — середина отрезков KG и RS, то \(RO=OS\) и \(KO=OG\).

Углы \(\angle ROK\) и \(\angle SOG\) — вертикальные, поэтому они равны.

Следовательно, треугольники KRO и GOS равны по первому признаку равенства треугольников — по двум сторонам и углу между ними.

Соответствующие углы равны:

• \(\angle K=\angle G=65^\circ\);
• \(\angle R=\angle S=27^\circ\).

Ответ: \(\angle K=65^\circ\), \(\angle R=27^\circ\).