Точка пересечения прямой с осями координат. Заполните пропуски. Постройте прямую, проходящую через точки А(3; -4) и В(-1; 4). Прямая пересекает ось ординат в точке ( ; ). Прямая пересекает ось абсцисс в точке ( ; ).

Для решения этой задачи, нам нужно найти уравнение прямой, проходящей через две заданные точки A(3; -4) и B(-1; 4). Затем, мы найдем точки пересечения этой прямой с осями координат.

1. Находим уравнение прямой:

Уравнение прямой можно представить в виде $$y = kx + b$$, где k - угловой коэффициент, а b - свободный член.

Чтобы найти угловой коэффициент k, воспользуемся формулой:

$$ k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} $$

Подставим координаты точек A и B:

$$ k = \frac{4 - (-4)}{-1 - 3} = \frac{8}{-4} = -2 $$

Теперь мы знаем, что уравнение прямой имеет вид $$y = -2x + b$$. Чтобы найти b, подставим координаты любой из точек, например A(3; -4), в уравнение:

$$ -4 = -2 * 3 + b $$ $$ -4 = -6 + b $$ $$ b = -4 + 6 = 2 $$

Итак, уравнение прямой: $$y = -2x + 2$$

2. Находим точку пересечения с осью ординат (осью Y):

Ось ординат - это линия, где x = 0. Подставим x = 0 в уравнение прямой:

$$ y = -2 * 0 + 2 = 2 $$

Таким образом, прямая пересекает ось ординат в точке (0; 2).

3. Находим точку пересечения с осью абсцисс (осью X):

Ось абсцисс - это линия, где y = 0. Подставим y = 0 в уравнение прямой:

$$ 0 = -2x + 2 $$ $$ 2x = 2 $$ $$ x = 1 $$

Таким образом, прямая пересекает ось абсцисс в точке (1; 0).

Ответ:

Прямая пересекает ось ординат в точке (0; 2).

Прямая пересекает ось абсцисс в точке (1; 0).