Точка Р лежит вне окружности. Через точку Р провели прямую, касающуюся окружности в точке А, и луч, пересекающий окружность в точках В и С. Найдите АР, если PB = 7 и PC = 28.

Применим теорему о касательной и секущей, проведенных из одной точки вне окружности.

Квадрат касательной равен произведению секущей на ее внешнюю часть.

В нашем случае: $$AP^2 = PB \cdot PC$$

Подставим известные значения: $$AP^2 = 7 \cdot 28$$

$$AP^2 = 196$$

Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения: $$AP = \sqrt{196}$$

$$AP = 14$$

Ответ: 14