Точка Р лежит вне окружности радиуса 7 с центром О. Через Р провели секущую, пересекающую окружность в точках А и В. Найдите РА, если РВ = 5 и ОР = 10.

По теореме о секущей и касательной, если из точки Р проведены секущая, пересекающая окружность в точках А и В, и касательная, касающаяся окружности в точке Т, то РА * РВ = РТ^2. Также, по теореме о секущей, для двух секущих, проведенных из точки Р и пересекающих окружность в точках А, В и С, D соответственно, выполняется равенство РА * РВ = РС * РD.

В данном случае, мы имеем секущую РАВ. Известно, что радиус окружности равен 7, а расстояние от центра О до точки Р равно 10. Длина отрезка РВ равна 5.

Используя свойство секущих, мы можем записать: РА * РВ = (ОР - радиус) * (ОР + радиус) = (10 - 7) * (10 + 7) = 3 * 17 = 51. Тогда РА = 51 / РВ = 51 / 5 = 10.2.