Точка Р лежит вне окружности с центром О. Через точку Р провели прямую, касающуюся окружности в точке А. Найдите радиус окружности, если ОР = 13 и АР = 12. R=

Рассмотрим прямоугольный треугольник $$\triangle OAP$$, образованный радиусом окружности, отрезком касательной и отрезком, соединяющим центр окружности и точку вне окружности.

По теореме Пифагора:

$$OP^2 = OA^2 + AP^2$$

Выразим $$OA$$:

$$OA^2 = OP^2 - AP^2$$ $$OA = \sqrt{OP^2 - AP^2}$$

Подставим известные значения:

$$OA = \sqrt{13^2 - 12^2} = \sqrt{169 - 144} = \sqrt{25} = 5$$

Радиус окружности равен 5.

Ответ: 5