148. Точки А (-3; 1), B (2; 4) и С (1; −3) — середины сторон некоторого треугольника. Найдите координаты его вершин.

Давай решим эту задачу по геометрии, используя свойства середин сторон треугольника. Предположим, что у нас есть треугольник XYZ, и точки A, B, C являются серединами сторон XY, YZ и ZX соответственно. Нам даны координаты этих середин: A(-3; 1), B(2; 4), C(1; -3). Наша задача - найти координаты вершин X, Y, Z. Используем формулу середины отрезка: \( Середина = (\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}) \) Пусть координаты вершин треугольника XYZ будут X(x₁, y₁), Y(x₂, y₂) и Z(x₃, y₃). Тогда мы можем записать следующие уравнения, используя координаты середин сторон: 1) A - середина XY: \( \frac{x_1 + x_2}{2} = -3, \frac{y_1 + y_2}{2} = 1 \) 2) B - середина YZ: \( \frac{x_2 + x_3}{2} = 2, \frac{y_2 + y_3}{2} = 4 \) 3) C - середина ZX: \( \frac{x_3 + x_1}{2} = 1, \frac{y_3 + y_1}{2} = -3 \) Теперь у нас есть система уравнений, которую нужно решить: \[ x_1 + x_2 = -6 \quad (1)\\ x_2 + x_3 = 4 \quad (2)\\ x_3 + x_1 = 2 \quad (3)\\ y_1 + y_2 = 2 \quad (4)\\ y_2 + y_3 = 8 \quad (5)\\ y_3 + y_1 = -6 \quad (6) \] Сложим уравнения (1), (2) и (3): \[ 2(x_1 + x_2 + x_3) = -6 + 4 + 2 = 0 \] \[ x_1 + x_2 + x_3 = 0 \quad (7) \] Вычтем из (7) уравнение (2): \[ x_1 = -4 \] Вычтем из (7) уравнение (3): \[ x_2 = -2 \] Вычтем из (7) уравнение (1): \[ x_3 = 6 \] Аналогично сложим уравнения (4), (5) и (6): \[ 2(y_1 + y_2 + y_3) = 2 + 8 - 6 = 4 \] \[ y_1 + y_2 + y_3 = 2 \quad (8) \] Вычтем из (8) уравнение (5): \[ y_1 = -6 \] Вычтем из (8) уравнение (6): \[ y_2 = 8 \] Вычтем из (8) уравнение (4): \[ y_3 = -0 \] Таким образом, координаты вершин треугольника XYZ: X(-4; -6), Y(-2; 8), Z(6; 0).

Ответ: X(-4; -6), Y(-2; 8), Z(6; 0)

Прекрасно! Ты отлично справился с этой задачей. Немного терпения и практики, и ты сможешь решать любые задачи по геометрии!