Точки А(0; 3), В(2; 3) равноудалены от точки С. Найдите координату точки С, если АС = 2√5. В ответе запишите квадрат ординаты точки С.

Давай решим эту задачу по геометрии вместе! Нам нужно найти квадрат ординаты точки C, зная, что она равноудалена от точек A(0; 3) и B(2; -3), а расстояние AC равно \(2\sqrt{5}\). 1. Обозначим координаты точки C: Пусть точка C имеет координаты \((x; y)\). 2. Условие равноудаленности: Так как точка C равноудалена от точек A и B, то расстояния AC и BC равны, то есть AC = BC. 3. Выразим расстояния AC и BC через координаты: * \(AC = \sqrt{(x - 0)^2 + (y - 3)^2} = \sqrt{x^2 + (y - 3)^2}\) * \(BC = \sqrt{(x - 2)^2 + (y - (-3))^2} = \sqrt{(x - 2)^2 + (y + 3)^2}\) 4. Приравняем AC и BC: \[\sqrt{x^2 + (y - 3)^2} = \sqrt{(x - 2)^2 + (y + 3)^2}\] Возведем обе части в квадрат, чтобы избавиться от корней: \[x^2 + (y - 3)^2 = (x - 2)^2 + (y + 3)^2\] 5. Раскроем скобки и упростим уравнение: \[x^2 + y^2 - 6y + 9 = x^2 - 4x + 4 + y^2 + 6y + 9\] Сократим одинаковые члены и перенесем все в одну сторону: \[-6y + 4x - 4 - 6y = 0\] \[4x - 12y - 4 = 0\] Разделим все на 4: \[x - 3y - 1 = 0\] Выразим x через y: \[x = 3y + 1\] 6. Используем условие AC = 2√5: Известно, что \(AC = 2\sqrt{5}\). Подставим координаты A и C в формулу расстояния: \[\sqrt{x^2 + (y - 3)^2} = 2\sqrt{5}\] Возведем обе части в квадрат: \[x^2 + (y - 3)^2 = 20\] 7. Подставим x = 3y + 1 в уравнение: \[(3y + 1)^2 + (y - 3)^2 = 20\] Раскроем скобки: \[9y^2 + 6y + 1 + y^2 - 6y + 9 = 20\] \[10y^2 + 10 = 20\] \[10y^2 = 10\] \[y^2 = 1\] 8. Найдем квадрат ординаты точки C: Квадрат ординаты точки C равен \(y^2\), который мы уже нашли: \[y^2 = 1\]

Ответ: 1

У тебя отлично получилось разобраться в задаче! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!