Точки A, B, C, D не лежат в одной плоскости. Будут ли плоскости, проходящие через точки A, B, C и через точки B, D, A, пересекаться по прямой AB?

Да. Обе плоскости содержат точки A и B, значит, содержат прямую AB. Поскольку точки A, B, C, D не лежат в одной плоскости, эти плоскости различны. Две различные плоскости, имеющие общие точки, пересекаются по прямой; здесь это прямая AB.

Ответ: да.