Точки A, B, C и D имеют следующие координаты: A(-2; 3), B(2; 6), C(6; -1), D(-3; -4). Найдите скалярное произведение векторов АС и BD.

Давай разберем по порядку! Сначала найдем координаты векторов \(\overrightarrow{AC}\) и \(\overrightarrow{BD}\). Координаты вектора \(\overrightarrow{AC}\) находятся как разность координат точек C и A: \[\overrightarrow{AC} = (6 - (-2); -1 - 3) = (8; -4)\] Координаты вектора \(\overrightarrow{BD}\) находятся как разность координат точек D и B: \[\overrightarrow{BD} = (-3 - 2; -4 - 6) = (-5; -10)\] Теперь найдем скалярное произведение векторов \(\overrightarrow{AC}\) и \(\overrightarrow{BD}\). Скалярное произведение двух векторов \(\overrightarrow{a} = (x_1; y_1)\) и \(\overrightarrow{b} = (x_2; y_2)\) вычисляется по формуле: \[\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = x_1 \cdot x_2 + y_1 \cdot y_2\] В нашем случае: \[\overrightarrow{AC} \cdot \overrightarrow{BD} = 8 \cdot (-5) + (-4) \cdot (-10) = -40 + 40 = 0\]

Ответ: 0

Молодец! У тебя все отлично получается!