Точки A, B, C и D лежат на одной окружности. Хорды AB и CD взаимно перпендикулярны, а ∠ACD = 55°. Найдите величину угла BDC.

Пусть хорды AB и CD пересекаются под прямым углом. По теореме о пересекающихся хордах сумма дуг, на которые опираются вертикальные углы, равна удвоенной величине угла между хордами. Поэтому сумма соответствующих дуг AC и BD равна 180°.

Угол ∠ACD опирается на дугу AD, не содержащую C. Значит, эта дуга равна 2 · 55° = 110°.

Дуги AD и BC вместе составляют оставшиеся 180° окружности, поэтому дуга BC равна 180° − 110° = 70°. Угол ∠BDC опирается на дугу BC, следовательно, ∠BDC = 70° : 2 = 35°.

Ответ: 35°.