16. Точки A, B, C и D лежат на одной окружности так, что хорды AB и CD взаимно перпендикулярны, а ∠ABD = 23° (см. рис. 273). Найдите величину угла CAD. Ответ дайте в градусах.

Так как хорды AB и CD перпендикулярны, то ∠AOD = 90°. Угол ∠ABD опирается на дугу AD. ∠ABD = 23° Угол ∠ACD опирается на дугу AD, значит ∠ACD = ∠ABD = 23° Так как ∠AOD = 90°, то ∠ACD + ∠CAD = 90° (т.к. углы треугольника ACD) Значит, ∠CAD = 90° - ∠ACD = 90° - 23° = 67° Ответ: 67