Точки A, B, C и D лежат на одной прямой. Точка O — середина отрезков AB и CD. Сравните отрезки AC и BD, AC и BC.

Так как точка O — середина отрезка AB, то \(AO=OB\). Так как O — середина отрезка CD, то \(CO=OD\).

1. Сравним \(AC\) и \(BD\). На рисунке точки расположены в порядке \(C, A, O, B, D\). Поэтому \(AC=CO-AO\), а \(BD=OD-OB\). С учётом равенств \(CO=OD\) и \(AO=OB\), получаем \(AC=BD\).

2. Сравним \(AC\) и \(BC\). Имеем \(AC=CO-AO\), а \(BC=CO+OB=CO+AO\). Следовательно, \(AC<BC\).

Ответ: \(AC=BD\); \(AC<BC\).