Точки A, B и C лежат на одной прямой. AB = 7 см, BC = 3 см. Найдите длину отрезка AC. Расставьте буквы на рисунках справа. Решение. 1) Если A — B — C, то AC = AB + ___. Подставив известные значения длин отрезков, получим AC = ___ + 3 = ___. 2) Если B — A — C, то BC = BA + ___. Подставив известные значения длин отрезков, получим ___ = ___ + AC, откуда AC = ___ 7 = ___, что противоречит свойству Б. Значит, точка A ___ между точками B и C. 3) Если A — C — B, то, рассуждая аналогично, получим AB = ___ + ___; ___ = AC + ___; AC = ___ = ___. Ответ: AC = ___ см или AC = ___ см.

1) Если точки расположены так: A — B — C, то весь отрезок AC состоит из отрезков AB и BC:

AC = AB + BC.

AC = 7 + 3 = 10 см.

2) Если B — A — C, то BC = BA + AC. Подставим известные значения:

3 = 7 + AC, откуда AC = 3 − 7 = −4 см.

Длина отрезка не может быть отрицательной, поэтому это расположение невозможно. Значит, точка A не лежит между точками B и C.

3) Остаётся расположение A — C — B. Тогда:

AB = AC + CB;

7 = AC + 3;

AC = 7 − 3 = 4 см.

Подписи к рисункам справа слева направо:

1. A — B — C;
2. B — A — C;
3. A — C — B.

Ответ: AC = 4 см.