Точки A, B и C лежат на одной прямой. Известно, что AB = 10, AC : BC = 3 : 2. Чему может быть равно AC? Разберите все случаи (рис. 4.30).

Пусть \(AC=3x\), а \(BC=2x\), где \(x>0\).

1. Точка B лежит между A и C.
   Тогда \(AC=AB+BC\):
   \(3x=10+2x\),
   \(x=10\),
   \(AC=3\cdot10=30\).
2. Точка C лежит между A и B.
   Тогда \(AB=AC+BC\):
   \(10=3x+2x\),
   \(5x=10\),
   \(x=2\),
   \(AC=3\cdot2=6\).
3. Точка A лежит между B и C.
   Тогда \(BC=AB+AC\):
   \(2x=10+3x\), что невозможно при \(x>0\).

Ответ: \(AC=6\) или \(AC=30\).