Точки A, B и C лежат на одной прямой. Известно, что AC = 30, отрезок BC в 5 раз длиннее AB. Найдите длину отрезка AB. Разберите все возможные случаи.

Пусть длина отрезка AB равна x. Тогда BC = 5x. Поскольку точки лежат на одной прямой, возможны разные порядки их расположения.

1. B находится между A и C: тогда AC = AB + BC, поэтому 30 = x + 5x = 6x, откуда x = 5.

2. A находится между B и C или C находится между A и B: тогда больший отрезок BC равен сумме меньшего AB и AC, то есть 5x = x + 30. Отсюда 4x = 30 и x = 7,5.

Ответ: AB = 5 или 7,5.