Точки A, B и C лежат на одной прямой, точки M и N — середины отрезков AB и AC. Докажите, что BC = 2MN.

Так как точка M — середина отрезка AB, то \(AM=\frac{AB}{2}\). Так как точка N — середина отрезка AC, то \(AN=\frac{AC}{2}\).

Точки \(A,B,C\) лежат на одной прямой, поэтому отрезки \(MN\) и \(BC\) соответствуют друг другу при гомотетии с центром \(A\) и коэффициентом \(\frac12\). Следовательно,

\[MN=\frac12BC.\]

Умножая обе части равенства на 2, получаем:

\[BC=2MN.\]

Что и требовалось доказать.