Точки A, B и C не лежат на одной прямой. M ∈ AB, K ∈ AC, X ∈ MK. Докажите, что точка X лежит в плоскости ABC.

Так как точки A, B и C не лежат на одной прямой, они определяют плоскость ABC.

1. Точка M принадлежит прямой AB, а прямая AB лежит в плоскости ABC. Значит, точка M лежит в плоскости ABC.
2. Точка K принадлежит прямой AC, а прямая AC лежит в плоскости ABC. Значит, точка K лежит в плоскости ABC.
3. Через две точки M и K, лежащие в плоскости ABC, проходит прямая MK, которая также лежит в этой плоскости.
4. Так как X принадлежит прямой MK, то точка X лежит в плоскости ABC.

Ответ: точка X лежит в плоскости ABC.