Точки A, B и C принадлежат одной прямой. Известно, что AC : BC = 3 : 2. Какие значения может принимать длина отрезка AC, если длина отрезка AB равна 10?

Пусть AC = 3x, BC = 2x. На одной прямой возможны два случая.

1. Если C лежит между A и B, то AB = AC + BC = 5x. Тогда 5x = 10, x = 2 и AC = 3 · 2 = 6.
2. Если A и B лежат по одну сторону от C, то AB = |AC − BC| = x. Тогда x = 10 и AC = 3 · 10 = 30.

Ответ: 6 или 30.