Точки A и B лежат на сфере радиуса R. Расстояние от центра сферы до прямой AB равно a. Найдите длину отрезка AB. 1) √(R² − a²/4); 2) √(R² − 4a²); 3) 2√(R² − a²); 4) √(4R² − a²).

Перпендикуляр, проведённый из центра сферы к прямой AB, делит хорду AB пополам. Обозначим середину хорды через M. Тогда OM = a, OA = R.

В прямоугольном треугольнике OMA:

\[AM=\sqrt{OA^2-OM^2}=\sqrt{R^2-a^2}.\]

Следовательно,

\[AB=2AM=2\sqrt{R^2-a^2}.\]

Ответ: 3) \(2\sqrt{R^2-a^2}\).