Точки A и B принадлежат плоскости α, а точка C не принадлежит плоскости α. Докажите, что прямая AB лежит в плоскости α, а прямая AC не лежит в плоскости α.

По двум различным точкам A и B проходит единственная прямая AB. Поскольку обе точки принадлежат плоскости α, эта прямая лежит в плоскости α.

Точка A принадлежит α, а C не принадлежит α. Если бы прямая AC лежала в α, то и все её точки, включая C, принадлежали бы α. Это противоречит условию.

Ответ: AB ⊂ α, а AC не лежит в α.