Точки A и B расположены на окружности таким образом, что меньшая дуга AB равна 162°. Прямая BC касается окружности в точке B так, что угол ABC острый. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

Угол $$ABC$$ является углом между касательной $$BC$$ и хордой $$AB$$. По теореме угол между касательной и хордой, проходящей через точку касания, равен половине дуги, заключенной между ними. В данном случае, угол $$ABC$$ опирается на дугу $$AB$$, которая равна 162°. Следовательно, угол $$ABC$$ равен половине дуги $$AB$$. $$ \angle ABC = \frac{1}{2} \cdot дуга AB = \frac{1}{2} \cdot 162^{\circ} = 81^{\circ} $$ Таким образом, угол $$ABC$$ равен 81°. Развернутый ответ: Чтобы решить эту задачу, необходимо вспомнить теорему об угле между касательной и хордой. Этот угол равен половине градусной меры дуги, заключенной между хордой и касательной. В нашем случае, дана градусная мера дуги AB, и требуется найти угол ABC. Мы делим градусную меру дуги AB на 2 и получаем ответ.