16. Точки А и В делят окружность на две дуги, длины которых относятся как 13 : 23 (см. рис. 262). Найдите величину центрального угла, опирающегося на меньшую из дуг. Ответ дайте в градусах.

Пусть меньшая дуга равна $$13x$$, а большая дуга равна $$23x$$. Так как сумма дуг составляет полную окружность, то $$13x + 23x = 360^{\circ}$$. $$36x = 360^{\circ}$$ $$x = \frac{360^{\circ}}{36} = 10^{\circ}$$ Меньшая дуга равна $$13x = 13 \cdot 10^{\circ} = 130^{\circ}$$. Ответ: 130