Точки А и В делят окружность на две дуги, длины которых относятся как 9:11. Найдите величину центрального угла, опирающегося на меньшую из дуг. Ответ дайте в градусах.

Окружность – это 360°. Пусть длина меньшей дуги равна 9x, а большей – 11x. Тогда \(9x + 11x = 360^\circ\). Следовательно, \(20x = 360^\circ\), значит, \(x = \frac{360^\circ}{20} = 18^\circ\). Меньшая дуга равна \(9x = 9 \cdot 18^\circ = 162^\circ\). Центральный угол, опирающийся на эту дугу, равен ее градусной мере. Ответ: \(162^\circ\)