Точки А и В делят окружность на две дуги, длины которых относятся как 5:15. Найди величину угла, опирающегося на меньшую из дуг. Ответ дай в градусах.

Решение:

Отношение длин дуг, на которые точки А и В делят окружность, равно 5:15. Это означает, что длина меньшей дуги составляет \( \frac{5}{5+15} = \frac{5}{20} = \frac{1}{4} \) всей окружности.

Центральный угол, опирающийся на дугу, равен этой дуге. Так как вся окружность составляет \( 360^{\circ} \), то величина центрального угла, опирающегося на меньшую дугу, равна:

\[ \frac{1}{4} \cdot 360^{\circ} = 90^{\circ} \]

Угол, опирающийся на меньшую из дуг, является центральным углом, так как он имеет вершину в центре окружности (точка О). Следовательно, величина этого угла равна величине дуги, на которую он опирается.

Ответ: 90.