140. Точки А і В лежать по різні сторони від прямої / на відстані 5 см і 9 см від неї відповідно. Знайдіть відстань від середини С відрізка АВ до прямої l.

Давай разберем эту задачу по геометрии. Нам нужно найти расстояние от середины отрезка до прямой, когда концы отрезка находятся на разных расстояниях от этой прямой.

Пусть у нас есть прямая \(l\). Точки \(A\) и \(B\) находятся по разные стороны от этой прямой. Расстояние от \(A\) до \(l\) равно 5 см, а расстояние от \(B\) до \(l\) равно 9 см. Нужно найти расстояние от середины \(C\) отрезка \(AB\) до прямой \(l\).

1. Представим ситуацию графически. Мысленно проведём перпендикуляры от точек \(A\) и \(B\) к прямой \(l\). Пусть основания этих перпендикуляров будут точки \(A_1\) и \(B_1\) соответственно. Тогда \(AA_1 = 5\) см и \(BB_1 = 9\) см.

2. Найдём положение точки \(C\). Точка \(C\) – середина отрезка \(AB\). Проведём перпендикуляр от точки \(C\) к прямой \(l\). Пусть основание этого перпендикуляра будет точка \(C_1\). Нам нужно найти длину отрезка \(CC_1\).

3. Используем свойство средней линии трапеции. Рассмотрим трапецию \(AA_1B_1B\). Точки \(A\) и \(B\) — вершины трапеции, а отрезки \(AA_1\) и \(BB_1\) — её основания. Точка \(C\) — середина боковой стороны \(AB\). Тогда отрезок \(CC_1\) является средней линией этой трапеции.

4. Вспомним формулу средней линии трапеции. Средняя линия трапеции равна полусумме её оснований. То есть:

\[CC_1 = \frac{AA_1 + BB_1}{2}\]

5. Подставим значения.

\[CC_1 = \frac{5 + 9}{2} = \frac{14}{2} = 7\]

Таким образом, расстояние от середины \(C\) отрезка \(AB\) до прямой \(l\) равно 7 см.