Точки А и В отмечены на окружности так, что меньшая дуга АВ равна 60°. ВС касается окружности в точке В так, что угол АВС острый. Найдите угол ВC.

Для решения этой задачи нам потребуются знания о свойствах касательной к окружности и связи между углами и дугами.

1. Касательная и радиус: Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания.
2. Вписанный угол и дуга: Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается.

Дано: Дуга AB = 60°.

Найти: Угол ABC.

Решение:

1. Так как дуга AB равна 60°, то центральный угол AOB, опирающийся на эту дугу, также равен 60°:$$\angle AOB = 60^{\circ}$$
2. Угол ABC - угол между касательной и хордой, равен половине дуги, заключенной между ними:$$\angle ABC = \frac{1}{2} \cdot дуга AB = \frac{1}{2} \cdot 60^{\circ} = 30^{\circ}$$

Ответ: 30