Точки А и В разделяют окружность на две дуги, меньшая из которых равна 160°, а большая точкой С делится в отношении 3:7, считая от точки A. Найдите угол ВАС.

Ответ: 20°

Решение:

• Шаг 1: Найдем градусную меру большей дуги, образованной точками A и B. Полная окружность составляет 360°, поэтому большая дуга равна: \[360° - 160° = 200°\]
• Шаг 2: Большая дуга делится точкой C в отношении 3:7. Это означает, что дуга AC составляет \(\frac{3}{3+7}\) от всей большой дуги, а дуга BC составляет \(\frac{7}{3+7}\) от всей большой дуги. Найдем градусную меру дуги BC: \[\frac{7}{10} \cdot 200° = 140°\]
• Шаг 3: Угол BAC является вписанным углом, опирающимся на дугу BC. Величина вписанного угла равна половине градусной меры дуги, на которую он опирается: \[\angle BAC = \frac{1}{2} \cdot 140° = 70°\]

Ответ: 70°