Точки А и В разделяют окружность на две дуги, меньшая из которых равна 160°, а большая точкой С делится в отношении 3:7, считая от точки А. Найдите угол BAC. ∠BAC =

Решение:

• Меньшая дуга AB равна 160°.
• Следовательно, большая дуга AB равна 360° - 160° = 200°.
• Большая дуга AB разделена точкой C в отношении 3:7.
• Значит, дуга BC составляет \(\frac{3}{3+7}\) = \(\frac{3}{10}\) от большой дуги AB.
• Дуга BC = \(\frac{3}{10}\) * 200° = 60°.
• Угол BAC опирается на дугу BC, следовательно, ∠BAC = \(\frac{1}{2}\) * 60° = 30°.

Ответ: 30°