точки А – лодки на реке, из точки В провели прямую т, перпендикулярную АВ. На прямой т отложили равные отрезки ВЕ и ED. Затем отметили точку С так, чтобы отрезок CD был перпендикулярен прямой т, а точки С, Е и А оказались на одной прямой. Тогда расстояние от точки С до точки D равно расстоянию от точки В на берегу до точки А – лодки на реке (DC = BA). Объясни, почему выполняется это равенство.

Решение:

Чтобы доказать равенство DC = BA, нам нужно показать, что треугольники ΔCDE и ΔBAE равны. Воспользуемся признаком равенства треугольников по двум углам и стороне между ними (УСУ).

1. Рассмотрим углы:
   • Угол ∠CED равен углу ∠BEA, потому что это вертикальные углы.
   • Угол ∠CDE равен углу ∠BAE, потому что оба угла прямые (90°), так как CD ⊥ m и AB ⊥ m.
2. Рассмотрим сторону:
   • По условию задачи, отрезки BE и ED равны (BE = ED).
3. Вывод:
• Так как у нас есть две пары равных углов и сторона между ними, мы можем сделать вывод, что треугольники ΔCDE и ΔBAE равны по признаку УСУ.
• Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон. Следовательно, сторона DC равна стороне BA.

Объяснение: Треугольники ΔCDE и ΔBAE равны по признаку УСУ (угол-сторона-угол), так как у них равны вертикальные углы ∠CED = ∠BEA, равны стороны BE = ED (по условию) и равны прямые углы ∠CDE = ∠BAE = 90°.

Ответ: DC = BA