Точки А, В и С делят окружность на три дуги, длины которых относятся как 1:3:5. На окружности случайным образом выбирают точку Х. Найдите вероятность того, что Х принадлежит дуге ВС. P(X ∈ BC) =

Решение:

Длины дуг окружности относятся как 1:3:5. Это означает, что если длина одной части равна \( x \), то длины трех дуг будут \( x \), \( 3x \) и \( 5x \).

Общая длина окружности равна сумме длин этих дуг: \( L = x + 3x + 5x = 9x \).

Вероятность того, что случайная точка Х принадлежит определенной дуге, равна отношению длины этой дуги к общей длины окружности.

Дуга BC соответствует части, относящейся как 3. Ее длина равна \( 3x \).

Вероятность попадания точки Х на дугу BC равна:

\[ P(X \in BC) = \frac{\text{длина дуги BC}}{\text{общая длина окружности}} = \frac{3x}{9x} \]\[ P(X \in BC) = \frac{3}{9} = \frac{1}{3} \]

Ответ: \( \frac{1}{3} \).